Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to - 13} x + 13}{x^{2} - 169}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 13$ annähert.

$\frac{lim_{x \to - 13} x + lim_{x \to - 13} 13}{x^{2} - 169}$

Schritt 1.2

Berechne den Grenzwert von $13$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 13$ annähert.

$\frac{lim_{x \to - 13} x + 13}{x^{2} - 169}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 13$ für $x$ .

$\frac{- 13 + 13}{x^{2} - 169}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Addiere $- 13$ und $13$ .

$\frac{0}{x^{2} - 169}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Schreibe $169$ als $13^{2}$ um.

$\frac{0}{x^{2} - 13^{2}}$

Schritt 3.2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 13$ .

$\frac{0}{(x + 13) (x - 13)}$

Schritt 3.3

Dividiere $0$ durch $(x + 13) (x - 13)$ .

$0$