Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to - 1} \tan (\frac{x + 1}{4})}{x}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Tangens stetig ist.

$\frac{\tan (lim_{x \to - 1} \frac{x + 1}{4})}{x}$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $\frac{1}{4}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{\tan (\frac{1}{4} lim_{x \to - 1} x + 1)}{x}$

Schritt 1.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 1$ annähert.

$\frac{\tan (\frac{1}{4} (lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 1))}{x}$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 1$ annähert.

$\frac{\tan (\frac{1}{4} (lim_{x \to - 1} x + 1))}{x}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 1$ für $x$ .

$\frac{\tan (\frac{1}{4} (- 1 + 1))}{x}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Addiere $- 1$ und $1$ .

$\frac{\tan (\frac{1}{4} \cdot 0)}{x}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $0$ .

$\frac{\tan (0)}{x}$

Schritt 3.1.3

Der genau Wert von $\tan (0)$ ist $0$ .

$\frac{0}{x}$

Schritt 3.2

Dividiere $0$ durch $x$ .

$0$