Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{2} - 8}{x - 2}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{2} - lim_{x \to 2} 8}{x - 2}$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{2 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 8}{x - 2}$

Schritt 1.3

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 8}{x - 2}$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $8$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $2$ annähert.

$\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 8}{x - 2}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$\frac{2 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 8}{x - 2}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Multipliziere $2$ mit $2^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.1.1

Potenziere $2$ mit $1$ .

$\frac{2^{1} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 8}{x - 2}$

Schritt 3.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2^{1 + 2} - 1 \cdot 8}{x - 2}$

Schritt 3.1.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{2^{3} - 1 \cdot 8}{x - 2}$

Schritt 3.1.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{8 - 1 \cdot 8}{x - 2}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$\frac{8 - 8}{x - 2}$

Schritt 3.1.4

Subtrahiere $8$ von $8$ .

$\frac{0}{x - 2}$

Schritt 3.2

Dividiere $0$ durch $x - 2$ .

$0$