Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 2^{-}} \sqrt{2 - x}}{x^{2} + 5 x}$

Schritt 1

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2^{-}} 2 - x}}{x^{2} + 5 x}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2^{-}} 2 - lim_{x \to 2^{-}} x}}{x^{2} + 5 x}$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $2$ annähert.

$\frac{\sqrt{2 - lim_{x \to 2^{-}} x}}{x^{2} + 5 x}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$\frac{\sqrt{2 - 2}}{x^{2} + 5 x}$

Schritt 4.2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.1

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$\frac{\sqrt{0}}{x^{2} + 5 x}$

Schritt 4.2.1.2

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{0^{2}}}{x^{2} + 5 x}$

Schritt 4.2.1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{0}{x^{2} + 5 x}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + 5 x$ heraus.

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Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{0}{x \cdot x + 5 x}$

Schritt 4.2.2.2

Faktorisiere $x$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{0}{x \cdot x + x \cdot 5}$

Schritt 4.2.2.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 5$ heraus.

$\frac{0}{x (x + 5)}$

Schritt 4.2.3

Dividiere $0$ durch $x (x + 5)$ .

$0$