Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 2} | x^{2} - 4 |}{x - 2}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Bringe den Limes zwischen die Absolutwert-Zeichen.

$\frac{| lim_{x \to 2} x^{2} - 4 |}{x - 2}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$\frac{| lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 4 |}{x - 2}$

Schritt 1.3

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{| {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 4 |}{x - 2}$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $4$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $2$ annähert.

$\frac{| {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 4 |}{x - 2}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$\frac{| 2^{2} - 1 \cdot 4 |}{x - 2}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{| 4 - 1 \cdot 4 |}{x - 2}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{| 4 - 4 |}{x - 2}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$\frac{| 0 |}{x - 2}$

Schritt 3.1.4

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $0$ ist $0$ .

$\frac{0}{x - 2}$

Schritt 3.2

Dividiere $0$ durch $x - 2$ .

$0$