Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 2} \sin (π x)}{2 - x}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\frac{\sin (lim_{x \to 2} π x)}{2 - x}$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $π$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{\sin (π lim_{x \to 2} x)}{2 - x}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$\frac{\sin (π \cdot 2)}{2 - x}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $π$ .

$\frac{\sin (2 \cdot π)}{2 - x}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$\frac{\sin (0)}{2 - x}$

Schritt 3.1.3

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$\frac{0}{2 - x}$

Schritt 3.2

Dividiere $0$ durch $2 - x$ .

$0$