Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to - 3} \frac{4}{x} + \frac{4}{3}}{x - 3}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 3$ annähert.

$\frac{lim_{x \to - 3} \frac{4}{x} + lim_{x \to - 3} \frac{4}{3}}{x - 3}$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{4 lim_{x \to - 3} \frac{1}{x} + lim_{x \to - 3} \frac{4}{3}}{x - 3}$

Schritt 1.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 3$ annähert.

$\frac{4 \frac{lim_{x \to - 3} 1}{lim_{x \to - 3} x} + lim_{x \to - 3} \frac{4}{3}}{x - 3}$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 3$ annähert.

$\frac{4 \frac{1}{lim_{x \to - 3} x} + lim_{x \to - 3} \frac{4}{3}}{x - 3}$

Schritt 1.5

Berechne den Grenzwert von $\frac{4}{3}$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 3$ annähert.

$\frac{4 \frac{1}{lim_{x \to - 3} x} + \frac{4}{3}}{x - 3}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 3$ für $x$ .

$\frac{4 (\frac{1}{- 3}) + \frac{4}{3}}{x - 3}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $\frac{4 (\frac{1}{- 3}) + \frac{4}{3}}{x - 3}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{4 (\frac{1}{- 3}) + \frac{4}{3}}{x - 3}$

Schritt 3.1.2

Kombinieren.

$\frac{3 (4 (\frac{1}{- 3}) + \frac{4}{3})}{3 (x - 3)}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (4 (\frac{1}{- 3})) + 3 (\frac{4}{3})}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (4 (\frac{1}{- 3})) + 3 (\frac{4}{3})}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (4 (\frac{1}{- 3})) + 4}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{12 (\frac{1}{- 3}) + 4}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$\frac{3 (4) \frac{1}{- 3} + 4}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Schritt 3.4.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{3 \cdot 4 \frac{1}{3 \cdot - 1} + 4}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Schritt 3.4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 4 \frac{1}{3 \cdot - 1} + 4}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Schritt 3.4.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 (\frac{1}{- 1}) + 4}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Schritt 3.4.3

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{- 1}$ .

$\frac{\frac{4}{- 1} + 4}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Schritt 3.4.4

Dividiere $4$ durch $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Schritt 3.4.5

Addiere $- 4$ und $4$ .

$\frac{0}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Schritt 3.5

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot - 3$ heraus.

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{0}{3 (x) + 3 \cdot - 3}$

Schritt 3.5.2

Faktorisiere $3$ aus $3 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{0}{3 (x) + 3 (- 3)}$

Schritt 3.5.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (x) + 3 (- 3)$ heraus.

$\frac{0}{3 (x - 3)}$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $3$ .

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Schritt 3.6.1

Faktorisiere $3$ aus $0$ heraus.

$\frac{3 (0)}{3 (x - 3)}$

Schritt 3.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 0}{3 (x - 3)}$

Schritt 3.6.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{0}{x - 3}$

Schritt 3.7

Dividiere $0$ durch $x - 3$ .

$0$