Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x)}{\sin (4 x)}$

Schritt 1

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x)}{\sin (4 x)}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{\sin (0)}{\sin (4 x)}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Schreibe $\frac{\sin (0)}{\sin (4 x)}$ als ein Produkt um.

$\sin (0) \frac{1}{\sin (4 x)}$

Schritt 3.2

Schreibe $\sin (0)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{\sin (0)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (4 x)}$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $\sin (0)$ durch $1$ .

$\sin (0) \frac{1}{\sin (4 x)}$

Schritt 3.3.2

Wandle von $\frac{1}{\sin (4 x)}$ nach $\csc (4 x)$ um.

$\sin (0) \csc (4 x)$

Schritt 3.4

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$0 \csc (4 x)$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $0$ mit $\csc (4 x)$ .

$0$