Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 1} x^{19} + x^{8} - 2}{x - 1}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 1} x^{19} + lim_{x \to 1} x^{8} - lim_{x \to 1} 2}{x - 1}$

Schritt 2

Ziehe den Exponenten $19$ von $x^{19}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{19} + lim_{x \to 1} x^{8} - lim_{x \to 1} 2}{x - 1}$

Schritt 3

Ziehe den Exponenten $8$ von $x^{8}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{19} + {(lim_{x \to 1} x)}^{8} - lim_{x \to 1} 2}{x - 1}$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $1$ annähert.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{19} + {(lim_{x \to 1} x)}^{8} - 1 \cdot 2}{x - 1}$

Schritt 5

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $1$ für alle $x$ .

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Schritt 5.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$\frac{1^{19} + {(lim_{x \to 1} x)}^{8} - 1 \cdot 2}{x - 1}$

Schritt 5.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$\frac{1^{19} + 1^{8} - 1 \cdot 2}{x - 1}$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1 + 1^{8} - 1 \cdot 2}{x - 1}$

Schritt 6.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1 + 1 - 1 \cdot 2}{x - 1}$

Schritt 6.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{1 + 1 - 2}{x - 1}$

Schritt 6.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 - 2}{x - 1}$

Schritt 6.1.5

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$\frac{0}{x - 1}$

Schritt 6.2

Dividiere $0$ durch $x - 1$ .

$0$