Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt[5]{x - 1}}{\sqrt[8]{x - 1}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\frac{\sqrt[5]{lim_{x \to 1} x - 1}}{\sqrt[8]{x - 1}}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$\frac{\sqrt[5]{lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}}{\sqrt[8]{x - 1}}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $1$ annähert.

$\frac{\sqrt[5]{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}}{\sqrt[8]{x - 1}}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$\frac{\sqrt[5]{1 - 1 \cdot 1}}{\sqrt[8]{x - 1}}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{1 - 1}}{\sqrt[8]{x - 1}}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{0}}{\sqrt[8]{x - 1}}$

Schritt 3.1.3

Schreibe $0$ als $0^{5}$ um.

$\frac{\sqrt[5]{0^{5}}}{\sqrt[8]{x - 1}}$

Schritt 3.1.4

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$\frac{0}{\sqrt[8]{x - 1}}$

Schritt 3.2

Dividiere $0$ durch $\sqrt[8]{x - 1}$ .

$0$