Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 1} \frac{1}{x} - 1}{x - 1}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 1} \frac{1}{x} - lim_{x \to 1} 1}{x - 1}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$\frac{\frac{lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x} - lim_{x \to 1} 1}{x - 1}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $1$ annähert.

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 1} x} - lim_{x \to 1} 1}{x - 1}$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $1$ annähert.

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{x - 1}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$\frac{\frac{1}{1} - 1 \cdot 1}{x - 1}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{1}{1} - 1 \cdot 1}{x - 1}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x - 1}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{1 - 1}{x - 1}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{0}{x - 1}$

Schritt 3.3

Dividiere $0$ durch $x - 1$ .

$0$