Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to - 1} 10 - 2 x}{1^{x} + 5}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 1$ annähert.

$\frac{lim_{x \to - 1} 10 - lim_{x \to - 1} 2 x}{1^{x} + 5}$

Schritt 1.2

Berechne den Grenzwert von $10$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 1$ annähert.

$\frac{10 - lim_{x \to - 1} 2 x}{1^{x} + 5}$

Schritt 1.3

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{10 - 2 lim_{x \to - 1} x}{1^{x} + 5}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 1$ für $x$ .

$\frac{10 - 2 \cdot - 1}{1^{x} + 5}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$\frac{10 + 2}{1^{x} + 5}$

Schritt 3.1.2

Addiere $10$ und $2$ .

$\frac{12}{1^{x} + 5}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{12}{1 + 5}$

Schritt 3.2.2

Addiere $1$ und $5$ .

$\frac{12}{6}$

Schritt 3.3

Dividiere $12$ durch $6$ .

$2$