Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 0} \tan (6 t)}{\sin (2 t)}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert von $\tan (6 t)$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\frac{\tan (6 t)}{\sin (2 t)}$

Schritt 2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 2.1

Schreibe $\tan (6 t)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{\sin (6 t)}{\cos (6 t)}}{\sin (2 t)}$

Schritt 2.2

Schreibe $\frac{\frac{\sin (6 t)}{\cos (6 t)}}{\sin (2 t)}$ als ein Produkt um.

$\frac{\sin (6 t)}{\cos (6 t)} \cdot \frac{1}{\sin (2 t)}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{\sin (6 t)}{\cos (6 t)}$ mit $\frac{1}{\sin (2 t)}$ .

$\frac{\sin (6 t)}{\cos (6 t) \sin (2 t)}$

Schritt 2.4

Separiere Brüche.

$\frac{1}{\sin (2 t)} \cdot \frac{\sin (6 t)}{\cos (6 t)}$

Schritt 2.5

Wandle von $\frac{\sin (6 t)}{\cos (6 t)}$ nach $\tan (6 t)$ um.

$\frac{1}{\sin (2 t)} \tan (6 t)$

Schritt 2.6

Wandle von $\frac{1}{\sin (2 t)}$ nach $\csc (2 t)$ um.

$\csc (2 t) \tan (6 t)$