Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 0} \tan (0.001)}{\tan (7 (0.001))}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert von $\tan (0.001)$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\frac{\tan (0.001)}{\tan (7 (0.001))}$

Schritt 2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 2.1

Schreibe $\tan (7 (0.001))$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\tan (0.001)}{\frac{\sin (7 \cdot 0.001)}{\cos (7 \cdot 0.001)}}$

Schritt 2.2

Schreibe $\tan (0.001)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{\sin (0.001)}{\cos (0.001)}}{\frac{\sin (7 \cdot 0.001)}{\cos (7 \cdot 0.001)}}$

Schritt 2.3

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\sin (7 \cdot 0.001)}{\cos (7 \cdot 0.001)}$ zu dividieren.

$\frac{\sin (0.001)}{\cos (0.001)} \cdot \frac{\cos (7 \cdot 0.001)}{\sin (7 \cdot 0.001)}$

Schritt 2.4

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Wandle von $\frac{\sin (0.001)}{\cos (0.001)}$ nach $\tan (0.001)$ um.

$\tan (0.001) \frac{\cos (7 \cdot 0.001)}{\sin (7 \cdot 0.001)}$

Schritt 2.4.2

Wandle von $\frac{\cos (7 \cdot 0.001)}{\sin (7 \cdot 0.001)}$ nach $\cot (7 \cdot 0.001)$ um.

$\tan (0.001) \cot (7 \cdot 0.001)$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $7$ mit $0.001$ .

$\tan (0.001) \cot (0.007)$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\tan (0.001) \cot (0.007)$

Dezimalform:

$0.14285714 \dots$