Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 0.25 π} 1 - \tan (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0.25 π$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 0.25 π} 1 - lim_{x \to 0.25 π} \tan (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0.25 π$ annähert.

$\frac{1 - lim_{x \to 0.25 π} \tan (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Tangens stetig ist.

$\frac{1 - \tan (lim_{x \to 0.25 π} x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $0.25 π$ für alle $x$ .

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Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0.25 π$ für $x$ .

$\frac{1 - \tan (0.25 π)}{\sin (x) - \cos (x)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $0.25$ mit $π$ .

$\frac{1 - \tan (0.78539816)}{\sin (x) - \cos (x)}$