Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 0} x \csc (10 x)}{\cos (7 x)}$

Schritt 1

Betrachte den linksseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to 0^{-}} x \csc (10 x)$

Schritt 2

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $x \csc (10 x)$ zeigt, wenn sich $x$ von links $0$ annähert.

$\begin{array}{c} x & x \csc (10 x) \\ - 0.1 & 0.11883951 \\ - 0.01 & 0.10016686 \\ - 0.001 & 0.10000166 \end{array}$

Schritt 3

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $0$ nähern sich die Funktionswerte $0.1$ an. Folglich ist der linksseitige Grenzwert von $x \csc (10 x)$ für $x$ gegen $0$ gleich $0.1$ .

$0.1$

Schritt 4

Betrachte den rechtsseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to 0^{+}} x \csc (10 x)$

Schritt 5

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $x \csc (10 x)$ zeigt, wenn sich $x$ von rechts $0$ annähert.

$\begin{array}{c} x & x \csc (10 x) \\ 0.1 & 0.11883951 \\ 0.01 & 0.10016686 \\ 0.001 & 0.10000166 \end{array}$

Schritt 6

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $0$ nähern sich die Funktionswerte $0.1$ an. Folglich ist der rechtsseitige Limes von $x \csc (10 x)$ für $x$ gegen $0$ gleich $0.1$ .

$\frac{0.1}{\cos (7 x)}$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Separiere Brüche.

$\frac{0.1}{1} \cdot \frac{1}{\cos (7 x)}$

Schritt 7.2

Wandle von $\frac{1}{\cos (7 x)}$ nach $\sec (7 x)$ um.

$\frac{0.1}{1} \sec (7 x)$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.1$ .

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Schritt 7.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.1}{1} \sec (7 x)$

Schritt 7.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sec (7 x)}{10}$