Analysis Beispiele

$\frac{lim_{t \to 0} t}{\sqrt{20 t + 16 - 4}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert von $t$ durch Einsetzen von $0$ für $t$ .

$\frac{0}{\sqrt{20 t + 16 - 4}}$

Schritt 2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 2.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $4$ von $16$ .

$\frac{0}{\sqrt{20 t + 12}}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $4$ aus $20 t + 12$ heraus.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $20 t$ heraus.

$\frac{0}{\sqrt{4 (5 t) + 12}}$

Schritt 2.1.2.2

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{0}{\sqrt{4 (5 t) + 4 (3)}}$

Schritt 2.1.2.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (5 t) + 4 (3)$ heraus.

$\frac{0}{\sqrt{4 (5 t + 3)}}$

$\frac{0}{\sqrt{4 (5 t + 3)}}$

Schritt 2.1.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{0}{\sqrt{2^{2} (5 t + 3)}}$

Schritt 2.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{0}{2 \sqrt{5 t + 3}}$

$\frac{0}{2 \sqrt{5 t + 3}}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$\frac{2 (0)}{2 \sqrt{5 t + 3}}$

Schritt 2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{5 t + 3}$ heraus.

$\frac{2 (0)}{2 (\sqrt{5 t + 3})}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 0}{2 \sqrt{5 t + 3}}$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{0}{\sqrt{5 t + 3}}$

$\frac{0}{\sqrt{5 t + 3}}$

$\frac{0}{\sqrt{5 t + 3}}$

Schritt 2.3

Dividiere $0$ durch $\sqrt{5 t + 3}$ .

$0$

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$