Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 0} 3 \cos (x - 3)}{x}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{3 lim_{x \to 0} \cos (x - 3)}{x}$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$\frac{3 \cos (lim_{x \to 0} x - 3)}{x}$

Schritt 1.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{3 \cos (lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 3)}{x}$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $3$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\frac{3 \cos (lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 3)}{x}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{3 \cos (0 - 1 \cdot 3)}{x}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{3 \cos (0 - 3)}{x}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$\frac{3 \cos (- 3)}{x}$

Schritt 3.1.3

Berechne $\cos (- 3)$ .

$\frac{3 \cdot 0.99862953}{x}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3$ mit $0.99862953$ .

$\frac{2.9958886}{x}$