Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 0} \sin^{2} (7 x)}{\sin^{2} (11 x)}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Exponenten $2$ von $\sin^{2} (7 x)$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{(lim_{x \to 0} \sin (7 x))}^{2}}{\sin^{2} (11 x)}$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\frac{\sin^{2} (lim_{x \to 0} 7 x)}{\sin^{2} (11 x)}$

Schritt 1.3

Ziehe den Term $7$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{\sin^{2} (7 lim_{x \to 0} x)}{\sin^{2} (11 x)}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{\sin^{2} (7 \cdot 0)}{\sin^{2} (11 x)}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{\sin^{2} (7 \cdot 0)}{\sin^{2} (11 x) \cdot 1}$

Schritt 3.2

Separiere Brüche.

$\frac{\sin^{2} (7 \cdot 0)}{1} \cdot \frac{1}{\sin^{2} (11 x)}$

Schritt 3.3

Wandle von $\frac{1}{\sin^{2} (11 x)}$ nach $\csc^{2} (11 x)$ um.

$\frac{\sin^{2} (7 \cdot 0)}{1} \csc^{2} (11 x)$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $7$ mit $0$ .

$\frac{\sin^{2} (0)}{1} \csc^{2} (11 x)$

Schritt 3.5

Dividiere $\sin^{2} (0)$ durch $1$ .

$\sin^{2} (0) \csc^{2} (11 x)$

Schritt 3.6

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$0^{2} \csc^{2} (11 x)$

Schritt 3.7

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$0 \csc^{2} (11 x)$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $0$ mit $\csc^{2} (11 x)$ .

$0$