Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (4 x) \sec (2 x)}{7 x}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (4 x) \cdot lim_{x \to 0} \sec (2 x)}{7 x}$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 4 x) \cdot lim_{x \to 0} \sec (2 x)}{7 x}$

Schritt 3

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{\sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sec (2 x)}{7 x}$

Schritt 4

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sekans ist stetig.

$\frac{\sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \sec (lim_{x \to 0} 2 x)}{7 x}$

Schritt 5

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{\sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \sec (2 lim_{x \to 0} x)}{7 x}$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $0$ für alle $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{\sin (4 \cdot 0) \cdot \sec (2 lim_{x \to 0} x)}{7 x}$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{\sin (4 \cdot 0) \cdot \sec (2 \cdot 0)}{7 x}$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$\frac{\sin (0) \sec (2 \cdot 0)}{7 x}$

Schritt 7.1.2

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$\frac{0 \sec (2 \cdot 0)}{7 x}$

Schritt 7.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$\frac{0 \sec (0)}{7 x}$

Schritt 7.1.4

Der genau Wert von $\sec (0)$ ist $1$ .

$\frac{0 \cdot 1}{7 x}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $0$ mit $1$ .

$\frac{0}{7 x}$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.3.1

Faktorisiere $7$ aus $0$ heraus.

$\frac{7 (0)}{7 x}$

Schritt 7.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.3.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x$ heraus.

$\frac{7 (0)}{7 (x)}$

Schritt 7.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 \cdot 0}{7 x}$

Schritt 7.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{0}{x}$

Schritt 7.4

Dividiere $0$ durch $x$ .

$0$