Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 0} \cos^{2} (x)}{\cos (x^{2})}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Exponenten $2$ von $\cos^{2} (x)$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{2}}{\cos (x^{2})}$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$\frac{\cos^{2} (lim_{x \to 0} x)}{\cos (x^{2})}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{\cos^{2} (0)}{\cos (x^{2})}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $\cos (0)$ aus $\cos^{2} (0)$ heraus.

$\frac{\cos (0) \cos (0)}{\cos (x^{2})}$

Schritt 3.2

Separiere Brüche.

$\frac{\cos (0)}{1} \cdot \frac{\cos (0)}{\cos (x^{2})}$

Schritt 3.3

Schreibe $\frac{\cos (0)}{\cos (x^{2})}$ als ein Produkt um.

$\frac{\cos (0)}{1} (\cos (0) \frac{1}{\cos (x^{2})})$

Schritt 3.4

Schreibe $\cos (0)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{\cos (0)}{1} (\frac{\cos (0)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x^{2})})$

Schritt 3.5

Vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Dividiere $\cos (0)$ durch $1$ .

$\frac{\cos (0)}{1} (\cos (0) \frac{1}{\cos (x^{2})})$

Schritt 3.5.2

Wandle von $\frac{1}{\cos (x^{2})}$ nach $\sec (x^{2})$ um.

$\frac{\cos (0)}{1} (\cos (0) \sec (x^{2}))$

Schritt 3.6

Dividiere $\cos (0)$ durch $1$ .

$\cos (0) (\cos (0) \sec (x^{2}))$

Schritt 3.7

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$1 (\cos (0) \sec (x^{2}))$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $\cos (0) \sec (x^{2})$ mit $1$ .

$\cos (0) \sec (x^{2})$

Schritt 3.9

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$1 \sec (x^{2})$

Schritt 3.10

Mutltipliziere $\sec (x^{2})$ mit $1$ .

$\sec (x^{2})$