Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 0} \frac{1}{2 + x}}{x} - \frac{\frac{1}{2}}{x}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{\frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} 2 + x}}{x} - \frac{\frac{1}{2}}{x}$

Schritt 1.2

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} 2 + x}}{x} - \frac{\frac{1}{2}}{x}$

Schritt 1.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} 2 + lim_{x \to 0} x}}{x} - \frac{\frac{1}{2}}{x}$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\frac{\frac{1}{2 + lim_{x \to 0} x}}{x} - \frac{\frac{1}{2}}{x}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{\frac{1}{2 + 0}}{x} - \frac{\frac{1}{2}}{x}$

Schritt 3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\frac{\frac{1}{2 + 0}}{x} - \frac{\frac{1}{2}}{x}$ .

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Schritt 3.1

Addiere $2$ und $0$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{x} - \frac{\frac{1}{2}}{x}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $\frac{\frac{1}{2}}{x}$ von $\frac{\frac{1}{2}}{x}$ .

$0$