Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{0.001 + 2} - \sqrt{2}}{0.001}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert von $\sqrt{0.001 + 2} - \sqrt{2}$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\frac{\sqrt{0.001 + 2} - \sqrt{2}}{0.001}$

Schritt 2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 2.1

Addiere $0.001$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{2.001} - \sqrt{2}}{0.001}$

Schritt 2.2

Berechne die Wurzel.

$\frac{1.41456707 - \sqrt{2}}{0.001}$

Schritt 2.3

Berechne die Wurzel.

$\frac{1.41456707 - 1 \cdot 1.41421356}{0.001}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1.41421356$ .

$\frac{1.41456707 - 1.41421356}{0.001}$

Schritt 2.5

Subtrahiere $1.41421356$ von $1.41456707$ .

$\frac{0.0003535}{0.001}$

Schritt 2.6

Dividiere $0.0003535$ durch $0.001$ .

$0.3535092$