Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt[3]{x + 1} - \sqrt[3]{2}}{x - 1}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt[3]{x + 1} - lim_{x \to 0} \sqrt[3]{2}}{x - 1}$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 0} x + 1} - lim_{x \to 0} \sqrt[3]{2}}{x - 1}$

Schritt 1.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1} - lim_{x \to 0} \sqrt[3]{2}}{x - 1}$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 0} x + 1} - lim_{x \to 0} \sqrt[3]{2}}{x - 1}$

Schritt 1.5

Berechne den Grenzwert von $\sqrt[3]{2}$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 0} x + 1} - \sqrt[3]{2}}{x - 1}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{0 + 1} - \sqrt[3]{2}}{x - 1}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Addiere $0$ und $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{1} - \sqrt[3]{2}}{x - 1}$

Schritt 3.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{1 - \sqrt[3]{2}}{x - 1}$