Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 0} 2 e^{x} - 2 + x}{5 x}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 0} 2 e^{x} - lim_{x \to 0} 2 + lim_{x \to 0} x}{5 x}$

Schritt 2

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{2 lim_{x \to 0} e^{x} - lim_{x \to 0} 2 + lim_{x \to 0} x}{5 x}$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$\frac{2 e^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 2 + lim_{x \to 0} x}{5 x}$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\frac{2 e^{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 2 + lim_{x \to 0} x}{5 x}$

Schritt 5

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $0$ für alle $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{2 e^{0} - 1 \cdot 2 + lim_{x \to 0} x}{5 x}$

Schritt 5.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{2 e^{0} - 1 \cdot 2 + 0}{5 x}$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\frac{2 \cdot 1 - 1 \cdot 2 + 0}{5 x}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{2 - 1 \cdot 2 + 0}{5 x}$

Schritt 6.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{2 - 2 + 0}{5 x}$

Schritt 6.1.4

Addiere $2 - 2$ und $0$ .

$\frac{2 - 2}{5 x}$

Schritt 6.1.5

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$\frac{0}{5 x}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Faktorisiere $5$ aus $0$ heraus.

$\frac{5 (0)}{5 x}$

Schritt 6.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{5 (0)}{5 (x)}$

Schritt 6.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot 0}{5 x}$

Schritt 6.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{0}{x}$

Schritt 6.3

Dividiere $0$ durch $x$ .

$0$