Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (2 x)}{2 x}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} 2 x)}{2 x}$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{\cos (2 lim_{x \to 0} x)}{2 x}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{\cos (2 \cdot 0)}{2 x}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$\frac{\cos (0)}{2 x}$

Schritt 3.2

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$\frac{1}{2 x}$