Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 0} 6 x \cos (4 x - 1)}{\sin (9 x - 9 x)}$

Schritt 1

Ziehe den Term $6$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{6 lim_{x \to 0} x \cos (4 x - 1)}{\sin (9 x - 9 x)}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{6 lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \cos (4 x - 1)}{\sin (9 x - 9 x)}$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$\frac{6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} 4 x - 1)}{\sin (9 x - 9 x)}$

Schritt 4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} 4 x - lim_{x \to 0} 1)}{\sin (9 x - 9 x)}$

Schritt 5

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1)}{\sin (9 x - 9 x)}$

Schritt 6

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\frac{6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1)}{\sin (9 x - 9 x)}$

Schritt 7

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $0$ für alle $x$ .

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Schritt 7.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{6 \cdot 0 \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1)}{\sin (9 x - 9 x)}$

Schritt 7.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{6 \cdot 0 \cdot \cos (4 \cdot 0 - 1 \cdot 1)}{\sin (9 x - 9 x)}$

Schritt 8

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 8.1

Subtrahiere $9 x$ von $9 x$ .

$\frac{6 \cdot 0 \cdot \cos (4 \cdot 0 - 1 \cdot 1)}{\sin (0)}$

Schritt 8.2

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$\frac{6 \cdot 0 \cdot \cos (4 \cdot 0 - 1 \cdot 1)}{0}$

Schritt 8.3

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

$\frac{6 \cdot 0 \cdot \cos (4 \cdot 0 - 1 \cdot 1)}{0}$

Schritt 9

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert