Analysis Beispiele

$\frac{lim_{t \to 0} e^{3 t^{2} + 4 t}}{7 t} - lim_{t \to 0} \frac{1}{7 t}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$\frac{e^{lim_{t \to 0} 3 t^{2} + 4 t}}{7 t} - lim_{t \to 0} \frac{1}{7 t}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $t$ sich an $0$ annähert.

$\frac{e^{lim_{t \to 0} 3 t^{2} + lim_{t \to 0} 4 t}}{7 t} - lim_{t \to 0} \frac{1}{7 t}$

Schritt 1.3

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $t$ ist.

$\frac{e^{3 lim_{t \to 0} t^{2} + lim_{t \to 0} 4 t}}{7 t} - lim_{t \to 0} \frac{1}{7 t}$

Schritt 1.4

Ziehe den Exponenten $2$ von $t^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{e^{3 {(lim_{t \to 0} t)}^{2} + lim_{t \to 0} 4 t}}{7 t} - lim_{t \to 0} \frac{1}{7 t}$

Schritt 1.5

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $t$ ist.

$\frac{e^{3 {(lim_{t \to 0} t)}^{2} + 4 lim_{t \to 0} t}}{7 t} - lim_{t \to 0} \frac{1}{7 t}$

Schritt 2

Da sich die Funktion von links $- \infty$ , von rechts aber $\infty$ annähert, existiert der Grenzwert nicht.

$\frac{e^{3 {(lim_{t \to 0} t)}^{2} + 4 lim_{t \to 0} t}}{7 t} - Does not exist$

Schritt 3

Der Grenzwert existiert nicht.

$Existiert nicht$