Analysis Beispiele

$\frac{lim_{q \to 2} 4 q^{2} - q + 2}{8}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $q$ sich an $2$ annähert.

$\frac{lim_{q \to 2} 4 q^{2} - lim_{q \to 2} q + lim_{q \to 2} 2}{8}$

Schritt 2

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $q$ ist.

$\frac{4 lim_{q \to 2} q^{2} - lim_{q \to 2} q + lim_{q \to 2} 2}{8}$

Schritt 3

Ziehe den Exponenten $2$ von $q^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{4 {(lim_{q \to 2} q)}^{2} - lim_{q \to 2} q + lim_{q \to 2} 2}{8}$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $q$ sich $2$ annähert.

$\frac{4 {(lim_{q \to 2} q)}^{2} - lim_{q \to 2} q + 2}{8}$

Schritt 5

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $2$ für alle $q$ .

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Schritt 5.1

Berechne den Grenzwert von $q$ durch Einsetzen von $2$ für $q$ .

$\frac{4 \cdot 2^{2} - lim_{q \to 2} q + 2}{8}$

Schritt 5.2

Berechne den Grenzwert von $q$ durch Einsetzen von $2$ für $q$ .

$\frac{4 \cdot 2^{2} - 2 + 2}{8}$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4 \cdot 2^{2} - 2 + 2$ und $8$ .

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 \cdot 2^{2}$ heraus.

$\frac{2 (2 \cdot 2^{2}) - 2 + 2}{8}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (2 \cdot 2^{2}) + 2 \cdot - 1 + 2}{8}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 \cdot 2^{2}) + 2 (- 1)$ heraus.

$\frac{2 (2 \cdot 2^{2} - 1) + 2}{8}$

Schritt 6.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (2 \cdot 2^{2} - 1) + 2 (1)}{8}$

Schritt 6.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 \cdot 2^{2} - 1) + 2 (1)$ heraus.

$\frac{2 (2 \cdot 2^{2} - 1 + 1)}{8}$

Schritt 6.1.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1.6.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{2 (2 \cdot 2^{2} - 1 + 1)}{2 (4)}$

Schritt 6.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 \cdot 2^{2} - 1 + 1)}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \cdot 2^{2} - 1 + 1}{4}$

Schritt 6.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.1

Multipliziere $2$ mit $2^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2^{2}$ .

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Schritt 6.2.1.1.1

Potenziere $2$ mit $1$ .

$\frac{2^{1} \cdot 2^{2} - 1 + 1}{4}$

Schritt 6.2.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2^{1 + 2} - 1 + 1}{4}$

Schritt 6.2.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{2^{3} - 1 + 1}{4}$

Schritt 6.2.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{8 - 1 + 1}{4}$

Schritt 6.2.3

Subtrahiere $1$ von $8$ .

$\frac{7 + 1}{4}$

Schritt 6.2.4

Addiere $7$ und $1$ .

$\frac{8}{4}$

Schritt 6.3

Dividiere $8$ durch $4$ .

$2$