Analysis Beispiele

$\frac{lim_{n \to 8} \ln (1 + \frac{1}{n})}{n}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert in den Logarithmus.

$\frac{\ln (lim_{n \to 8} 1 + \frac{1}{n})}{n}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $n$ sich an $8$ annähert.

$\frac{\ln (lim_{n \to 8} 1 + lim_{n \to 8} \frac{1}{n})}{n}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $n$ sich $8$ annähert.

$\frac{\ln (1 + lim_{n \to 8} \frac{1}{n})}{n}$

Schritt 1.4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $n$ sich an $8$ annähert.

$\frac{\ln (1 + \frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n})}{n}$

Schritt 1.5

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $n$ sich $8$ annähert.

$\frac{\ln (1 + \frac{1}{lim_{n \to 8} n})}{n}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $n$ durch Einsetzen von $8$ für $n$ .

$\frac{\ln (1 + \frac{1}{8})}{n}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\ln (\frac{8}{8} + \frac{1}{8})}{n}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\ln (\frac{8 + 1}{8})}{n}$

Schritt 3.3

Addiere $8$ und $1$ .

$\frac{\ln (\frac{9}{8})}{n}$