Analysis Beispiele

$\frac{lim_{n \to 8} l g (n^{2} + 2 n + 3)}{2 \ln (n)}$

Schritt 1

Ziehe den Term $l$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $n$ ist.

$\frac{l lim_{n \to 8} g (n^{2} + 2 n + 3)}{2 \ln (n)}$

Schritt 2

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $n$ .

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Schritt 2.1

Berechne den Grenzwert von $g (n^{2} + 2 n + 3)$ durch Einsetzen von $8$ für $n$ .

$\frac{l g (8^{2} + 2 \cdot 8 + 3)}{2 \ln (n)}$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\frac{l g (64 + 2 \cdot 8 + 3)}{2 \ln (n)}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$\frac{l g (64 + 16 + 3)}{2 \ln (n)}$

Schritt 2.3

Addiere $64$ und $16$ .

$\frac{l g (80 + 3)}{2 \ln (n)}$

Schritt 2.4

Addiere $80$ und $3$ .

$\frac{l g (83)}{2 \ln (n)}$