Analysis Beispiele

$\frac{lim_{h \to 0} \frac{1}{1 + h} - 1}{h}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $h$ sich an $0$ annähert.

$\frac{lim_{h \to 0} \frac{1}{1 + h} - lim_{h \to 0} 1}{h}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $h$ sich an $0$ annähert.

$\frac{\frac{lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} 1 + h} - lim_{h \to 0} 1}{h}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $h$ sich $0$ annähert.

$\frac{\frac{1}{lim_{h \to 0} 1 + h} - lim_{h \to 0} 1}{h}$

Schritt 1.4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $h$ sich an $0$ annähert.

$\frac{\frac{1}{lim_{h \to 0} 1 + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} 1}{h}$

Schritt 1.5

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $h$ sich $0$ annähert.

$\frac{\frac{1}{1 + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} 1}{h}$

Schritt 1.6

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $h$ sich $0$ annähert.

$\frac{\frac{1}{1 + lim_{h \to 0} h} - 1 \cdot 1}{h}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $h$ durch Einsetzen von $0$ für $h$ .

$\frac{\frac{1}{1 + 0} - 1 \cdot 1}{h}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{\frac{1}{1} - 1 \cdot 1}{h}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{\frac{1}{1} - 1}{h}$

Schritt 3.2.2

Dividiere $1$ durch $1$ .

$\frac{1 - 1}{h}$

Schritt 3.2.3

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{0}{h}$

Schritt 3.3

Dividiere $0$ durch $h$ .

$0$