Analysis Beispiele

$\frac{lim_{n \to 8} \sqrt{n^{2} + n}}{n}$

Schritt 1

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n^{2} + n}}{n}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $n$ sich an $8$ annähert.

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n^{2} + lim_{n \to 8} n}}{n}$

Schritt 3

Ziehe den Exponenten $2$ von $n^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{\sqrt{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + lim_{n \to 8} n}}{n}$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $n$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $n$ durch Einsetzen von $8$ für $n$ .

$\frac{\sqrt{8^{2} + lim_{n \to 8} n}}{n}$

Schritt 4.2

Berechne den Grenzwert von $n$ durch Einsetzen von $8$ für $n$ .

$\frac{\sqrt{8^{2} + 8}}{n}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{64 + 8}}{n}$

Schritt 5.2

Addiere $64$ und $8$ .

$\frac{\sqrt{72}}{n}$

Schritt 5.3

Schreibe $72$ als $6^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Faktorisiere $36$ aus $72$ heraus.

$\frac{\sqrt{36 (2)}}{n}$

Schritt 5.3.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{6^{2} \cdot 2}}{n}$

Schritt 5.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{6 \sqrt{2}}{n}$