Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} | 2 x - 1 |}{2 x - 1}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Limes zwischen die Absolutwert-Zeichen.

$\frac{| lim_{x \to \frac{1}{2}} 2 x - 1 |}{2 x - 1}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $\frac{1}{2}$ annähert.

$\frac{| lim_{x \to \frac{1}{2}} 2 x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 1 |}{2 x - 1}$

Schritt 1.3

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{| 2 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 1 |}{2 x - 1}$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $\frac{1}{2}$ annähert.

$\frac{| 2 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1 |}{2 x - 1}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $\frac{1}{2}$ für $x$ .

$\frac{| 2 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 1 |}{2 x - 1}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{| 2 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 1 |}{2 x - 1}$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{| 1 - 1 \cdot 1 |}{2 x - 1}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{| 1 - 1 |}{2 x - 1}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{| 0 |}{2 x - 1}$

Schritt 3.1.4

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $0$ ist $0$ .

$\frac{0}{2 x - 1}$

Schritt 3.2

Dividiere $0$ durch $2 x - 1$ .

$0$