Analysis Beispiele

$\frac{lim_{W \to 8} 4 - 3 a^{3}}{a^{3} - 1}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert von $4 - 3 a^{3}$ , welcher konstant ist, wenn $W$ sich $8$ annähert.

$\frac{4 - 3 a^{3}}{a^{3} - 1}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$\frac{4 - 3 a^{3}}{a^{3} - 1^{3}}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = a$ und $b = 1$ .

$\frac{4 - 3 a^{3}}{(a - 1) (a^{2} + a \cdot 1 + 1^{2})}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$\frac{4 - 3 a^{3}}{(a - 1) (a^{2} + a + 1^{2})}$

Schritt 2.3.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{4 - 3 a^{3}}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)}$