Analysis Beispiele

$\frac{lim_{t \to 8} \sqrt{16 t^{2} + 9}}{4 t + 1}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} 16 t^{2} + 9}}{4 t + 1}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $t$ sich an $8$ annähert.

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} 16 t^{2} + lim_{t \to 8} 9}}{4 t + 1}$

Schritt 1.3

Ziehe den Term $16$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $t$ ist.

$\frac{\sqrt{16 lim_{t \to 8} t^{2} + lim_{t \to 8} 9}}{4 t + 1}$

Schritt 1.4

Ziehe den Exponenten $2$ von $t^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{\sqrt{16 {(lim_{t \to 8} t)}^{2} + lim_{t \to 8} 9}}{4 t + 1}$

Schritt 1.5

Berechne den Grenzwert von $9$ , welcher konstant ist, wenn $t$ sich $8$ annähert.

$\frac{\sqrt{16 {(lim_{t \to 8} t)}^{2} + 9}}{4 t + 1}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $t$ durch Einsetzen von $8$ für $t$ .

$\frac{\sqrt{16 \cdot 8^{2} + 9}}{4 t + 1}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{16 \cdot 64 + 9}}{4 t + 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $16$ mit $64$ .

$\frac{\sqrt{1024 + 9}}{4 t + 1}$

Schritt 3.3

Addiere $1024$ und $9$ .

$\frac{\sqrt{1033}}{4 t + 1}$