Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}{x - \frac{π}{2}}$

Schritt 1

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$\frac{\cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{x - \frac{π}{2}}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $\frac{π}{2}$ für $x$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2})}{x - \frac{π}{2}}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{2})$ ist $0$ .

$\frac{0}{x - \frac{π}{2}}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{0}{x \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}}$

Schritt 3.2.2

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{0}{\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}}$

Schritt 3.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{0}{\frac{x \cdot 2 - π}{2}}$

Schritt 3.2.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{0}{\frac{2 x - π}{2}}$

Schritt 3.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$0 \frac{2}{2 x - π}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{2}{2 x - π}$ .

$0$