Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to \frac{n}{4}} 1 - \sin (2 x)}{\cos (22 x)}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $\frac{n}{4}$ annähert.

$\frac{lim_{x \to \frac{n}{4}} 1 - lim_{x \to \frac{n}{4}} \sin (2 x)}{\cos (22 x)}$

Schritt 1.2

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $\frac{n}{4}$ annähert.

$\frac{1 - lim_{x \to \frac{n}{4}} \sin (2 x)}{\cos (22 x)}$

Schritt 1.3

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to \frac{n}{4}} 2 x)}{\cos (22 x)}$

Schritt 1.4

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{1 - \sin (2 lim_{x \to \frac{n}{4}} x)}{\cos (22 x)}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $\frac{n}{4}$ für $x$ .

$\frac{1 - \sin (2 \frac{n}{4})}{\cos (22 x)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{1 - \sin (2 \frac{n}{2 (2)})}{\cos (22 x)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 - \sin (2 \frac{n}{2 \cdot 2})}{\cos (22 x)}$

Schritt 3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 - \sin (\frac{n}{2})}{\cos (22 x)}$