Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{6}} 1 - \cot (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $\frac{π}{6}$ annähert.

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{6}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{6}} \cot (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

Schritt 1.2

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $\frac{π}{6}$ annähert.

$\frac{1 - lim_{x \to \frac{π}{6}} \cot (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

Schritt 1.3

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\frac{1 - \cot (lim_{x \to \frac{π}{6}} x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $\frac{π}{6}$ für $x$ .

$\frac{1 - \cot (\frac{π}{6})}{\sin (x) - \cos (x)}$

Schritt 3

Der genau Wert von $\cot (\frac{π}{6})$ ist $\sqrt{3}$ .

$\frac{1 - \sqrt{3}}{\sin (x) - \cos (x)}$