Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x)}{\tan (x) - 1}$

Schritt 1

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\tan (x) - 1}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $\frac{π}{4}$ für $x$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{4})}{\tan (x) - 1}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\tan (x) - 1}$

Schritt 3.2

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}$

Schritt 3.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1)}$

Schritt 3.5

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\frac{\sqrt{2}}{2 (\tan (x) - 1)}$