Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cot (x) - 1}{x - \frac{π}{4}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $\frac{π}{4}$ annähert.

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cot (x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} 1}{x - \frac{π}{4}}$

Schritt 1.2

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\frac{\cot (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} 1}{x - \frac{π}{4}}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $\frac{π}{4}$ annähert.

$\frac{\cot (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - 1 \cdot 1}{x - \frac{π}{4}}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $\frac{π}{4}$ für $x$ .

$\frac{\cot (\frac{π}{4}) - 1 \cdot 1}{x - \frac{π}{4}}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $\frac{\cot (\frac{π}{4}) - 1 \cdot 1}{x - \frac{π}{4}}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} \cdot \frac{\cot (\frac{π}{4}) - 1 \cdot 1}{x - \frac{π}{4}}$

Schritt 3.1.2

Kombinieren.

$\frac{4 (\cot (\frac{π}{4}) - 1 \cdot 1)}{4 (x - \frac{π}{4})}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 \cot (\frac{π}{4}) + 4 (- 1 \cdot 1)}{4 x + 4 (- \frac{π}{4})}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{π}{4}$ in den Zähler.

$\frac{4 \cot (\frac{π}{4}) + 4 (- 1 \cdot 1)}{4 x + 4 \frac{- π}{4}}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cot (\frac{π}{4}) + 4 (- 1 \cdot 1)}{4 x + 4 \frac{- π}{4}}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 \cot (\frac{π}{4}) + 4 (- 1 \cdot 1)}{4 x - π}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Faktorisiere $4$ aus $4 \cot (\frac{π}{4}) + 4 (- 1 \cdot 1)$ heraus.

$\frac{4 (\cot (\frac{π}{4}) - 1 \cdot 1)}{4 x - π}$

Schritt 3.4.2

Der genau Wert von $\cot (\frac{π}{4})$ ist $1$ .

$\frac{4 (1 - 1 \cdot 1)}{4 x - π}$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{4 (1 - 1)}{4 x - π}$

Schritt 3.4.4

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{4 \cdot 0}{4 x - π}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$\frac{0}{4 x - π}$

Schritt 3.6

Dividiere $0$ durch $4 x - π$ .

$0$