Analysis Beispiele

$\frac{lim_{h \to 0} {(4 + h)}^{2 - 16}}{h}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ziehe den Exponenten $2 - 16$ von ${(4 + h)}^{2 - 16}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{(lim_{h \to 0} 4 + h)}^{2 - 16}}{h}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $h$ sich an $0$ annähert.

$\frac{{(lim_{h \to 0} 4 + lim_{h \to 0} h)}^{2 - 16}}{h}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $4$ , welcher konstant ist, wenn $h$ sich $0$ annähert.

$\frac{{(4 + lim_{h \to 0} h)}^{2 - 16}}{h}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $h$ durch Einsetzen von $0$ für $h$ .

$\frac{{(4 + 0)}^{2 - 16}}{h}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bringe ${(4 + 0)}^{2 - 16}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{h {(4 + 0)}^{- (2 - 16)}}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Addiere $4$ und $0$ .

$\frac{1}{h \cdot 4^{- (2 - 16)}}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $16$ von $2$ .

$\frac{1}{h \cdot 4^{- - 14}}$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 14$ .

$\frac{1}{h \cdot 4^{14}}$

Schritt 3.2.4

Potenziere $4$ mit $14$ .

$\frac{1}{h \cdot 268435456}$

Schritt 3.3

Bringe $268435456$ auf die linke Seite von $h$ .

$\frac{1}{268435456 h}$