Analysis Beispiele

$\frac{lim_{h \to 0} 5 (x + h) - 5 x}{h}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $h$ sich an $0$ annähert.

$\frac{lim_{h \to 0} 5 (x + h) - lim_{h \to 0} 5 x}{h}$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $5$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $h$ ist.

$\frac{5 lim_{h \to 0} x + h - lim_{h \to 0} 5 x}{h}$

Schritt 1.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $h$ sich an $0$ annähert.

$\frac{5 (lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h) - lim_{h \to 0} 5 x}{h}$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $x$ , welcher konstant ist, wenn $h$ sich $0$ annähert.

$\frac{5 (x + lim_{h \to 0} h) - lim_{h \to 0} 5 x}{h}$

Schritt 1.5

Berechne den Grenzwert von $5 x$ , welcher konstant ist, wenn $h$ sich $0$ annähert.

$\frac{5 (x + lim_{h \to 0} h) - 5 x}{h}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $h$ durch Einsetzen von $0$ für $h$ .

$\frac{5 (x + 0) - 5 x}{h}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 (x + 0) - 5 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5 x$ heraus.

$\frac{5 (x + 0) + 5 (- x)}{h}$

Schritt 3.1.1.2

Faktorisiere $5$ aus $5 (x + 0) + 5 (- x)$ heraus.

$\frac{5 (x + 0 - x)}{h}$

Schritt 3.1.2

Addiere $x$ und $0$ .

$\frac{5 (x - x)}{h}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$\frac{5 \cdot 0}{h}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $5$ mit $0$ .

$\frac{0}{h}$

Schritt 3.3

Dividiere $0$ durch $h$ .

$0$