Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 0} (2) \sin (6 x)}{5 \sin (4 x)}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{2 lim_{x \to 0} \sin (6 x)}{5 \sin (4 x)}$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\frac{2 \sin (lim_{x \to 0} 6 x)}{5 \sin (4 x)}$

Schritt 1.3

Ziehe den Term $6$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{2 \sin (6 lim_{x \to 0} x)}{5 \sin (4 x)}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{2 \sin (6 \cdot 0)}{5 \sin (4 x)}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $6$ mit $0$ .

$\frac{2 \sin (0)}{5 \sin (4 x)}$

Schritt 3.1.2

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$\frac{2 \cdot 0}{5 \sin (4 x)}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$\frac{0}{5 \sin (4 x)}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $5$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $5$ aus $0$ heraus.

$\frac{5 (0)}{5 \sin (4 x)}$

Schritt 3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 \sin (4 x)$ heraus.

$\frac{5 (0)}{5 (\sin (4 x))}$

Schritt 3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot 0}{5 \sin (4 x)}$

Schritt 3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{0}{\sin (4 x)}$

Schritt 3.4

Separiere Brüche.

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\sin (4 x)}$

Schritt 3.5

Wandle von $\frac{1}{\sin (4 x)}$ nach $\csc (4 x)$ um.

$\frac{0}{1} \csc (4 x)$

Schritt 3.6

Dividiere $0$ durch $1$ .

$0 \csc (4 x)$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $0$ mit $\csc (4 x)$ .

$0$