Analysis Beispiele

$\frac{lim_{h \to 0} (2 {(x + h)}^{2} - 5 (x + h) - 4) - (2 x^{2} - 5 x - 4)}{h}$

Schritt 1

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $0$ für alle $h$ .

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Schritt 1.1

Berechne den Grenzwert von $(2 {(x + h)}^{2} - 5 (x + h) - 4) - (2 x^{2} - 5 x - 4)$ durch Einsetzen von $0$ für $h$ .

$\frac{2 {(x + 0)}^{2} - 5 (x + 0) - 4 - (2 x^{2} - 5 x - 4)}{h}$

Schritt 1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 {(x + 0)}^{2} - 5 (x + 0) - 4 - (2 x^{2} - 5 x - 4)$ .

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Schritt 1.2.1

Addiere $x$ und $0$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 (x + 0) - 4 - (2 x^{2} - 5 x - 4)}{h}$

Schritt 1.2.2

Addiere $x$ und $0$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 4 - (2 x^{2} - 5 x - 4)}{h}$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 4 - (2 x^{2}) - (- 5 x) - - 4}{h}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache.

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Schritt 1.3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 4 - 2 x^{2} - (- 5 x) - - 4}{h}$

Schritt 1.3.2.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 4 - 2 x^{2} + 5 x - - 4}{h}$

Schritt 1.3.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 4 - 2 x^{2} + 5 x + 4}{h}$

Schritt 1.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x^{2} - 5 x - 4 - 2 x^{2} + 5 x + 4$ .

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Schritt 1.4.1

Subtrahiere $2 x^{2}$ von $2 x^{2}$ .

$\frac{- 5 x - 4 + 0 + 5 x + 4}{h}$

Schritt 1.4.2

Addiere $- 5 x - 4$ und $0$ .

$\frac{- 5 x - 4 + 5 x + 4}{h}$

Schritt 1.4.3

Addiere $- 5 x$ und $5 x$ .

$\frac{0 - 4 + 4}{h}$

Schritt 1.4.4

Subtrahiere $4$ von $0$ .

$\frac{- 4 + 4}{h}$

Schritt 1.4.5

Addiere $- 4$ und $4$ .

$\frac{0}{h}$

Schritt 2

Dividiere $0$ durch $h$ .

$0$