Analysis Beispiele

$\frac{lim_{h \to 0} (\sqrt{9 - (x + h)}) - (\sqrt{9 - x})}{h}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $h$ sich an $0$ annähert.

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt{9 - (x + h)} - lim_{h \to 0} \sqrt{9 - x}}{h}$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\frac{\sqrt{lim_{h \to 0} 9 - (x + h)} - lim_{h \to 0} \sqrt{9 - x}}{h}$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $\sqrt{9 - x}$ , welcher konstant ist, wenn $h$ sich $0$ annähert.

$\frac{\sqrt{lim_{h \to 0} 9 - (x + h)} - \sqrt{9 - x}}{h}$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $0$ für alle $h$ .

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Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $9 - (x + h)$ durch Einsetzen von $0$ für $h$ .

$\frac{\sqrt{9 - (x + 0)} - \sqrt{9 - x}}{h}$

Schritt 4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$\frac{\sqrt{9 - x} - \sqrt{9 - x}}{h}$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $\sqrt{9 - x}$ von $\sqrt{9 - x}$ .

$\frac{0}{h}$

Schritt 5.2

Dividiere $0$ durch $h$ .

$0$