Analysis Beispiele

$\frac{lim_{h \to 0} \sin (π + h) - \sin (π)}{h}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $h$ sich an $0$ annähert.

$\frac{lim_{h \to 0} \sin (π + h) - lim_{h \to 0} \sin (π)}{h}$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\frac{\sin (lim_{h \to 0} π + h) - lim_{h \to 0} \sin (π)}{h}$

Schritt 1.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $h$ sich an $0$ annähert.

$\frac{\sin (lim_{h \to 0} π + lim_{h \to 0} h) - lim_{h \to 0} \sin (π)}{h}$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $π$ , welcher konstant ist, wenn $h$ sich $0$ annähert.

$\frac{\sin (π + lim_{h \to 0} h) - lim_{h \to 0} \sin (π)}{h}$

Schritt 1.5

Berechne den Grenzwert von $\sin (π)$ , welcher konstant ist, wenn $h$ sich $0$ annähert.

$\frac{\sin (π + lim_{h \to 0} h) - \sin (π)}{h}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $h$ durch Einsetzen von $0$ für $h$ .

$\frac{\sin (π + 0) - \sin (π)}{h}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Addiere $π$ und $0$ .

$\frac{\sin (π) - \sin (π)}{h}$

Schritt 3.1.2

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$\frac{\sin (0) - \sin (π)}{h}$

Schritt 3.1.3

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$\frac{0 - \sin (π)}{h}$

Schritt 3.1.4

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$\frac{0 - \sin (0)}{h}$

Schritt 3.1.5

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$\frac{0 - 0}{h}$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{0 + 0}{h}$

Schritt 3.1.7

Addiere $0$ und $0$ .

$\frac{0}{h}$

Schritt 3.2

Dividiere $0$ durch $h$ .

$0$