Analysis Beispiele

$\frac{lim_{h \to 0} (- 8 + h^{2}) (- 64)}{h}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Term $- 64$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $h$ ist.

$\frac{- 64 lim_{h \to 0} - 8 + h^{2}}{h}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $h$ sich an $0$ annähert.

$\frac{- 64 (- lim_{h \to 0} 8 + lim_{h \to 0} h^{2})}{h}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $8$ , welcher konstant ist, wenn $h$ sich $0$ annähert.

$\frac{- 64 (- 1 \cdot 8 + lim_{h \to 0} h^{2})}{h}$

Schritt 1.4

Ziehe den Exponenten $2$ von $h^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{- 64 (- 8 + {(lim_{h \to 0} h)}^{2})}{h}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $h$ durch Einsetzen von $0$ für $h$ .

$\frac{- 64 (- 8 + 0^{2})}{h}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{- 64 (- 8 + 0)}{h}$

Schritt 3.1.2

Addiere $- 8$ und $0$ .

$\frac{- 64 \cdot - 8}{h}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 64$ mit $- 8$ .

$\frac{512}{h}$