Analysis Beispiele

$lim_{x \to π} \sin (6 x + \sin (5 x))$

Schritt 1

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\sin (lim_{x \to π} 6 x + \sin (5 x))$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $π$ annähert.

$\sin (lim_{x \to π} 6 x + lim_{x \to π} \sin (5 x))$

Schritt 3

Ziehe den Term $6$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\sin (6 lim_{x \to π} x + lim_{x \to π} \sin (5 x))$

Schritt 4

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\sin (6 lim_{x \to π} x + \sin (lim_{x \to π} 5 x))$

Schritt 5

Ziehe den Term $5$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\sin (6 lim_{x \to π} x + \sin (5 lim_{x \to π} x))$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $π$ für alle $x$ .

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Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $π$ für $x$ .

$\sin (6 π + \sin (5 lim_{x \to π} x))$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $π$ für $x$ .

$\sin (6 π + \sin (5 π))$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.1

Subtrahiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$\sin (6 π + \sin (π))$

Schritt 7.1.2

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$\sin (6 π + \sin (0))$

Schritt 7.1.3

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$\sin (6 π + 0)$

Schritt 7.2

Addiere $6 π$ und $0$ .

$\sin (6 π)$

Schritt 7.3

Subtrahiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$\sin (0)$

Schritt 7.4

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$0$