Analysis Beispiele

$lim_{x \to π} \cos (\frac{x}{2} + e^{\sin (x)})$

Schritt 1

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$\cos (lim_{x \to π} \frac{x}{2} + e^{\sin (x)})$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $π$ annähert.

$\cos (lim_{x \to π} \frac{x}{2} + lim_{x \to π} e^{\sin (x)})$

Schritt 3

Ziehe den Term $\frac{1}{2}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\cos (\frac{1}{2} lim_{x \to π} x + lim_{x \to π} e^{\sin (x)})$

Schritt 4

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$\cos (\frac{1}{2} lim_{x \to π} x + e^{lim_{x \to π} \sin (x)})$

Schritt 5

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\cos (\frac{1}{2} lim_{x \to π} x + e^{\sin (lim_{x \to π} x)})$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $π$ für alle $x$ .

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Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $π$ für $x$ .

$\cos (\frac{1}{2} π + e^{\sin (lim_{x \to π} x)})$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $π$ für $x$ .

$\cos (\frac{1}{2} π + e^{\sin (π)})$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $π$ .

$\cos (\frac{π}{2} + e^{\sin (π)})$

Schritt 7.1.2

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$\cos (\frac{π}{2} + e^{\sin (0)})$

Schritt 7.1.3

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$\cos (\frac{π}{2} + e^{0})$

Schritt 7.1.4

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\cos (\frac{π}{2} + 1)$

Schritt 7.2

Berechne $\cos (\frac{π}{2} + 1)$ .

$- 0.84147098$